Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng

Câu hỏi số 251846:

Vận dụng

Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng \(\sqrt{3}\) và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

A. \(16\pi .\)

B. \(8\pi .\)

C. \(20\pi .\)

D. \(12\pi .\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251846

Phương pháp giải

Diện tích toàn phần của hình nón \(S=\pi rl+\pi {{R}^{2}}\) trong đó \(R,l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Giải chi tiết

Gọi \(r,\,\,l\) lần lượt là bán kính đáy.

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh \(a\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{3}}{2},r=\frac{a}{2}\).

Từ giả thiết, ta có \(\frac{1}{{{r}^{2}}}+\frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{4}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow a=4=l\Rightarrow r=2\)

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là \({{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}=\pi .2.4+\pi {{.2}^{2}}=12\pi .\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.