Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\), gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành

Câu hỏi số 251957:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\), gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng \(m-2\). Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)\) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm \(B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp các số m sao cho \({{x}_{2}}+{{y}_{1}}=-5\). Tính tổng bình phương các phần tử của S.

A. 4

B. 0

C. 10

D. 9

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251957

Phương pháp giải

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ : \(y=f'\left( m-2 \right)\left( x-m+2 \right)+y\left( m-2 \right)\,\,\left( d \right)\)

+) Xác định các giao điểm của d và các đường tiệm cận \(\Rightarrow {{x}_{2}};{{y}_{1}}\)

+) Thay vào phương trình giải tìm các giá trị của m.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ -2 \right\}\).

Ta có \(y'=\frac{3}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\Rightarrow y'\left( m-2 \right)=\frac{3}{{{m}^{2}}};\,\,y\left( m-2 \right)=\frac{m-2-1}{m-2+2}=\frac{m-3}{m}\)

\(\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là :

\(y=\frac{3}{{{m}^{2}}}\left( x-m+2 \right)+\frac{m-3}{m}\,\,\left( d \right)\)

Đồ thị hàm số có đường TCN \(y=1\) và tiệm cậm đứng \(x=-2\).

\(\begin{array}{l}*y\left( { - 2} \right) = \frac{3}{{{m^2}}}\left( { - m} \right) + \frac{{m - 3}}{m} = \frac{{ - 3}}{m} + \frac{{m - 3}}{m} = \frac{{m - 6}}{m} \Rightarrow A\left( { - 2;\frac{{m - 6}}{m}} \right) \Rightarrow {y_1} = \frac{{m - 6}}{m}\\*1 = \frac{3}{{{m^2}}}\left( {x - m + 2} \right) + \frac{{m - 3}}{m} \Rightarrow \frac{{3\left( {x - m + 2} \right) - 3m}}{{{m^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow x - m + 2 = m \Leftrightarrow x = 2m - 2 \Rightarrow B\left( {2m - 2;1} \right) \Rightarrow {x_2} = 2m - 2\\ \Rightarrow {x_2} + {y_1} = 2m - 2 + \frac{{m - 6}}{m} = - 5 \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m + m - 6 = - 5m\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 4m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {1; - 3} \right\} \Rightarrow {1^2} + {\left( { - 3} \right)^2} = 10\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.