Gọi \(S\) là tập hợp các số phức z thỏa mãn \(\overline{z}-\frac{5+i\sqrt{3}}{z}-1=0\). Tổng giá

Câu hỏi số 252095:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các số phức z thỏa mãn \(\overline{z}-\frac{5+i\sqrt{3}}{z}-1=0\). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

\(1-2\sqrt{3}i\).

\(-3-2\sqrt{3}i\).

D. \(1-\sqrt{3}i\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252095

Phương pháp giải

Đặt \(z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi\Rightarrow z.\overline{z}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\).

Biến đổi để phương trình trở thành \(A+Bi=0\Leftrightarrow A=B=0\)

Giải chi tiết

\(\overline{z}-\frac{5+i\sqrt{3}}{z}-1=0\Leftrightarrow \overline{z}.z-z-5-i\sqrt{3}=0,\,\,z\ne 0\,\,\,\,(1)\).

Đặt \(z=a+bi,\,\,\left( a,b\in R,\,\,{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0 \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - a - bi - 5 - i\sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - a - 5 = 0\\ - b - \sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 3 - a - 5 = 0\\b = - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - a - 2 = 0\\b = - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = - 1\\a = 2\end{array} \right.\\b = - \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{align} z=-1-i\sqrt{3} \\ z=2-i\sqrt{3} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng \(1-2i\sqrt{3}\).

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.