Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN

Câu hỏi số 252094:

Vận dụng

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu đưuọc khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ). Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm\(^{3}\). Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

\(101,3d{{m}^{3}}\).

\(141,3d{{m}^{3}}\).

\(121,3d{{m}^{3}}\).

D. \(111,4d{{m}^{3}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252094

Phương pháp giải

Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng thể tích của khối hình trụ ban đầu trừ đi thể tích của khối tứ diện MNPQ.

Giải chi tiết

Dựng hình hộp chữ nhật MQ’NP’.M’QN’P như hình vẽ bên.

\(\begin{align} {{V}_{MNPQ}}={{V}_{MQNP.MQNP}}-{{V}_{Q.MNQ'}}-{{V}_{P'.MNP}}-{{V}_{M'MPQ}}-{{V}_{N'.NPQ}} \\ ={{V}_{MQNP.MQNP}}-4.\frac{1}{6}{{V}_{MQNP.MQNP}} \\ =\frac{1}{3}{{V}_{MQNP.MQNP}} \\ \Rightarrow{{V}_{MQNP.MQNP}}=3{{V}_{MNPQ}}=90\,\,d{{m}^{3}} \\ \end{align}\)

Hình chữ nhật MQ’NP’ có hai đường chéo P’Q’, MN vuông góc với nhau \(\Rightarrow \)MQ’NP’ là hình vuông.

Ta có MN = 60 cm = 6 dm

\(\Rightarrow MQ'=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}(dm)\)

Diện tích đáy: \({{S}_{MQ'NP'}}=MQ{{'}^{2}}={{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}=18\,\,\,\left( d{{m}^{2}} \right)\)

\(\Rightarrow MM'=\frac{{{V}_{MQNP.MQNP}}}{{{S}_{MQ'NP'}}}=\frac{90}{18}=5\,\,(dm)\)

Thể tích khối trụ: \(V=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{\left( \frac{MN}{2} \right)}^{2}}.MM'=\pi .{{\left( \frac{6}{2} \right)}^{2}}.5=45\pi \,(d{{m}^{3}})\)

Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ: \(V-{{V}_{MNPQ}}=45\pi -30\,\,\approx 111,4\,\,(d{{m}^{3}})\)

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.