Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}\tan \left( \frac{\pi }{6}-x

Câu hỏi số 252097:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}\tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right)+\tan \,x.\tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right)+\sqrt{3}\tan \,x=\tan 2x\) trên đoạn \(\left[ 0;10\pi \right]\). Số phần tử của S là:

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252097

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\tan (a+b)=\frac{\tan \,a+\tan b}{1-\tan \,a\,\tan b}\)

Giải chi tiết

\(\begin{align} \sqrt{3}\tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right)+\tan \,x.\tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right)+\sqrt{3}\tan \,x=\tan 2x \\ \Leftrightarrow \tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right)\left( \sqrt{3}+\tan \,x \right)+\sqrt{3}\tan \,x=\tan 2x \\ \Leftrightarrow \tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right).\frac{\sqrt{3}+\tan \,x}{1-\sqrt{3}\tan \,x}.\left( 1-\sqrt{3}\tan \,x \right)+\sqrt{3}\tan \,x=\tan 2x \\ \Leftrightarrow \tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right).\tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right).\left( 1-\sqrt{3}\tan \,x \right)+\sqrt{3}\tan \,x=\tan 2x \\ \Leftrightarrow \tan \left( \frac{\pi }{6}-x \right)\cot \left( \frac{\pi }{6}-x \right).\left( 1-\sqrt{3}\tan \,x \right)+\sqrt{3}\tan \,x=\tan 2x \\ \Leftrightarrow 1.\left( 1-\sqrt{3}\tan \,x \right)+\sqrt{3}\tan \,x=\tan 2x \\ \Leftrightarrow \tan 2x=1\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,\,\,\,k\in Z \\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},\,\,\,k\in Z \\ x\in \left[ 0;10\pi \right]\Leftrightarrow 0\le \frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}\le 10\pi ,\,\,\,k\in Z \\ \Leftrightarrow -\frac{1}{4}\le k\le \frac{79}{4},\,\,k\in Z\Leftrightarrow k\in \left\{ 0;1;2;....;19 \right\} \\ \end{align}\)

Ứng với mỗi giá trị của k ta có 1 nghiệm x.

Vậy số phần tử của S là 20.

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.