Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(1;-1;1),\,\,B(-1;2;3)\) và đường thẳng

Câu hỏi số 252098:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(1;-1;1),\,\,B(-1;2;3)\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và \(d\) có phương trình là:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-1}{7}\).

\(\frac{x-1}{7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{4}\).

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{7}=\frac{z-1}{4}\).

D. \(\frac{x-1}{7}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252098

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{align} \Delta \bot d \\ \Delta \bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{d}};\overrightarrow{AB} \right]\)

Viết phương trình đường thẳng biết điểm đi qua và VTCP.

Giải chi tiết

\(d:\,\,\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}\left( -2;1;3 \right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left( -2;3;2 \right)\)

\(\Delta \) vuông góc với d và AB\(\Rightarrow AB\) nhận \(\overrightarrow{u}\left( -2;1;3 \right)\) và \(\overrightarrow{AB}=\left( -2;3;2 \right)\) là cặp VTPT

\(\Rightarrow \Delta \)có 1 VTCP \(\overrightarrow{v}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{u} \right]=(7;2;4)\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \): \(\frac{x-1}{7}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{4}\).

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.