Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là \(\frac{1}{3}\) và Blaine có đồng xu mà khi tung

Câu hỏi số 252571:

Vận dụng cao

Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là \(\frac{1}{3}\) và Blaine có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là \(\frac{2}{5}\). Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là \(\frac{p}{q}\), trong đó \(p\)và \(q\) là các số nguyên tố cùng nhau. Tìm \(q-p\)?

A. 9.

B. 4.

C. 5.

D. 14.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252571

Phương pháp giải

- Nhân xác suất.

Giải chi tiết

Gọi số lần Amelia tung đồng xu là \(n\), \(\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\) \(\Rightarrow \) Số lần Blaine tung là \(n-1\).

Amelia thắng ở lần tung thứ \(n\) của mình nên \(n-1\) lượt đầu Amelia tung mặt sấp, lần thứ n tung mặt ngửa, còn toàn bộ \(n-1\) lượt của Blaine đều sấp. Khi đó:

Xác suất Amelia thắng ở lần tung thứ n: \({{\left( 1-\frac{1}{3} \right)}^{n-1}}.\frac{1}{3}.{{\left( 1-\frac{2}{5} \right)}^{n-1}}=\frac{1}{3}{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{n-1}}\)

Xác suất Amelia thắng : \(\sum\limits_{n=1}{\frac{1}{3}{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{n-1}}}=\frac{1}{3}.\left( 1+\frac{2}{5}+{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{3}}+... \right)=\frac{1}{3}\lim \frac{1-{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{n}}}{1-\frac{2}{5}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{\frac{3}{5}}=\frac{5}{9}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} p=5 \\ q=9 \\ \end{align} \right.\Rightarrow q-p=9-5=4\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.