Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| z-1-i \right|+\left| z+1+3i \right|=6\sqrt{5}\). Giá trị
Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| z-1-i \right|+\left| z+1+3i \right|=6\sqrt{5}\). Giá trị lớn nhất của \(\left| z-2-3i \right|\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.
Gọi \(I\left( 1;1 \right),\,\,J(-1;-3),\,\,A(2;3)\). Xét số phức \(z=x+yi,\,\,\left( x,y\in R \right)\), có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\).
\(\left| z-1-i \right|+\left| z+1+3i \right|=6\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}}+\sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}}=6\sqrt{5}\) (1)
\(\Leftrightarrow MI+MJ=6\sqrt{5}\Rightarrow M\)di chuyển trên đường elip có tiêu điểm \(I\) và \(J\), độ dài trục lớn là \(3\sqrt{5}\) (như hình vẽ).
Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| z-2-3i \right|\) tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip.
Ta có: \(\overrightarrow{IA}=(1;2),\,\,\overrightarrow{JA}=(3;6)\Rightarrow \overrightarrow{JA}=3\overrightarrow{IA}\), điểm A nằm trên trục lớn của elip.
\(\Rightarrow AM\) đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I.
Gọi S là trung điểm của IJ \(\Rightarrow S\left( 0;-1 \right)\).
Độ dài đoạn \(AB=SA+SB\)
Mà \(\overrightarrow{AS}=\left( -2;-4 \right)\Rightarrow AS=2\sqrt{5}\), \(SB=\frac{6\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\) \(\Rightarrow AB=5\sqrt{5}\)
Vậy \({{\left| z-2-3i \right|}_{\max }}=5\sqrt{5}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
