Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}\) và hai

Câu hỏi số 252573:

Vận dụng

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}\) và hai điểm \(A(3;2;1)\), \(B(2;0;4)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến \(\Delta \) là nhỏ nhất. Gọi \(\overrightarrow{u}=(2;b;c)\) là một VTCP của \(\Delta \). Khi đó, \(\left| \overrightarrow{u} \right|\) bằng

A. \(\sqrt{17}\).

B. \(\sqrt{5}\).

C. \(\sqrt{6}\).

D. 3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252573

Giải chi tiết

\(\overrightarrow{AB}=\left( -1;-2;3 \right)\)

\(d:\,\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow{v}\left( 1;-2;2 \right)\) là một VTCP của \(\Delta \) \(\)

\(\Delta \) là đường thẳng qua A, vuông góc với d \(\Rightarrow \Delta \subset \left( \alpha \right)\): mặt phẳng qua A và vuông góc d

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right):1(x-3)-2(y-2)+2(z-1)=0\Leftrightarrow x-2y+2z-1=0\)

Khi đó, \(d{{\left( B;\Delta \right)}_{\min }}=d\left( B;\left( \alpha \right) \right)\) khi và chỉ khi \(\Delta \) đi qua hình chiếu \(H\)của B lên \(\left( \alpha \right)\).

*) Tìm tọa độ điểm H:

Đường thẳng BH đi qua \(B(2;0;4)\) và có VTCP là VTPT của \(\left( \alpha \right)\)có phương trình: \(\left\{ \begin{align} x=2+t \\ y=-2t \\ z=4+2t \\ \end{align} \right.\) \(H\in BH\Rightarrow H\left( 2+t;-2t;4+2t \right)\)

\(H\in \left( \alpha \right)\Rightarrow (2+t)-2(-2t)+2(4+2t)-1=0\Leftrightarrow 9t+9=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow H\left( 1;2;2 \right)\)

\(\Delta \) đi qua \(A(3;2;1)\), \(H\left( 1;2;2 \right)\) có VTCP \(\overrightarrow{HA}=\left( 2;0;-1 \right)=\overrightarrow{u}\left( 2;b;c \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{u} \right|=\sqrt{5}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.