Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dựa vào khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
+) Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \({{d}_{2}}\) và song song với \({{d}_{1}}\). Khi đó, \(d({{d}_{1}},{{d}_{2}})=d({{d}_{1}},(P))\).
(Chọn sao cho ta dễ dàng tính được khoảng cách).
+) Tính khoảng cách giữa đường thẳng \({{d}_{2}}\) và mặt phẳng \((P)\).
Dựng hình bình hành A’C’B’D
\(\begin{align} \Rightarrow A'D//B'C'\Rightarrow B'C'//\left( BDA' \right) \\ \Rightarrow d(B'C';BA')=d(B'C';(BDA')) \\ \end{align}\)
Gọi J là trung điểm A’D.
Kẻ \(B'H\bot BJ,\,\,H\in BJ\).
\(\Delta A'B'C'\)đều \(\Rightarrow \Delta A'B'D\) đều \(\Rightarrow B'J\bot A'D\)
Mà \(BB'\bot A'D\Rightarrow A'D\bot (BA'D)\Rightarrow A'D\bot B'H\)
\(\Rightarrow B'H\bot (A'DB)\Rightarrow d\left( B'C';A'B \right)=B'H\)
\(\Delta A'B'D\) đều, cạnh bằng a \(\Rightarrow B'J=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Delta JB'B\) vuông tại B’ \(\Rightarrow \frac{1}{B'{{H}^{2}}}=\frac{1}{BB{{'}^{2}}}+\frac{1}{JB{{'}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{7}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow B'H=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(\Rightarrow d\left( B'C';A'B \right)=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
