Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dựa vào khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
+) Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \({{d}_{2}}\) và song song với \({{d}_{1}}\). Khi đó, \(d({{d}_{1}},{{d}_{2}})=d({{d}_{1}},(P))\).
(Chọn sao cho ta dễ dàng tính được khoảng cách).
+) Tính khoảng cách giữa đường thẳng \({{d}_{2}}\) và mặt phẳng \((P)\).
Dựng hình bình hành A’C’B’D
\(\begin{align} \Rightarrow A'D//B'C'\Rightarrow B'C'//\left( BDA' \right) \\ \Rightarrow d(B'C';BA')=d(B'C';(BDA')) \\ \end{align}\)
Gọi J là trung điểm A’D.
Kẻ \(B'H\bot BJ,\,\,H\in BJ\).
\(\Delta A'B'C'\)đều \(\Rightarrow \Delta A'B'D\) đều \(\Rightarrow B'J\bot A'D\)
Mà \(BB'\bot A'D\Rightarrow A'D\bot (BA'D)\Rightarrow A'D\bot B'H\)
\(\Rightarrow B'H\bot (A'DB)\Rightarrow d\left( B'C';A'B \right)=B'H\)
\(\Delta A'B'D\) đều, cạnh bằng a \(\Rightarrow B'J=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Delta JB'B\) vuông tại B’ \(\Rightarrow \frac{1}{B'{{H}^{2}}}=\frac{1}{BB{{'}^{2}}}+\frac{1}{JB{{'}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{7}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow B'H=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(\Rightarrow d\left( B'C';A'B \right)=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
