Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao dộng điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường

Câu hỏi số 252631:

Vận dụng

Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao dộng điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng vuông góc với Ox và qua gốc tọa độ. Biên độ của M là 6cm, của N là 8cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N là 10cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng 3 lần thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là:

A. \(\frac{{16}}{{27}}\)

B. \(\frac{9}{{16}}\)

C. \(\frac{{27}}{{16}}\)

D. \(\frac{{16}}{9}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252631

Phương pháp giải

sử dụng giản đồ vecto

Giải chi tiết

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nên có thể vẽ trên cùng một giản đồ vecto, mặt khác khoảng cách lớn nhất theo phương Ox của là 10 cm

Dễ thấy \(A_1^2 + A_2^2 = {6^2} + {8^2} = {10^2}\). Tức là góc tạo bởi vecto x₁ và x₂ là 90⁰.

ở thời điểm mà M có động năng bằng 3 lần thế năng thì:

\(\begin{gathered}
{{\text{W}}_{dM}} = 3{W_{tM}} = \frac{3}{4}{\text{W}} = \frac{3}{4}.\frac{1}{2}.k.A_1^2 \hfill \\
{{\text{W}}_{{t_M}}} = \frac{1}{4}{{\text{W}}_M} = > \frac{1}{2}k.x_1^2 = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.k.A_1^2 = > {x_1} = \pm \frac{1}{2}{A_1} \hfill \\
\end{gathered} \)

Khi đó vecto OM hợp với trục Ox một góc

\(\alpha ;\cos \alpha = \frac{1}{2} = > \alpha = {60^0}\)

Vậy vecto ON hợp với trục Ox một góc

\(\begin{gathered}
\beta = \alpha + {90^0} = {150^0} \hfill \\
= > {x_2} = {A_2}.\cos {150^0} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}.{A_2} \hfill \\
\end{gathered} \)

Khi đó động năng của N bằng:

\({{\text{W}}_{dN}} = {{\text{W}}_N} - {{\text{W}}_{tN}} = \frac{1}{2}.k.A_2^2 - \frac{1}{2}.k.x_2^2 = \frac{1}{2}.k.A_2^2 - \frac{1}{2}.k.{\left( {\frac{{ - \sqrt 3 {A_2}}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.k.A_2^2\)

Lập tỉ số động năng của M và N ta được:

\(\frac{{{{\text{W}}_{dM}}}}{{{{\text{W}}_{dN}}}} = \frac{{\frac{3}{4}.\frac{1}{2}.k.A_1^2}}{{\frac{1}{4}.\frac{1}{2}.k.A_2^2}} = 3.\frac{{A_1^2}}{{A_2^2}} = 3.\frac{{{6^2}}}{{{8^2}}} = \frac{{27}}{{16}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.