Tìm hệ số của số hạng chứa \({{x}^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({{\left(

Câu hỏi số 252866:

Nhận biết

Tìm hệ số của số hạng chứa \({{x}^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({{\left( 3{{x}^{3}}-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}.\)

A. \(-\,810.\)

B. \(826.\)

C. \(810.\)

D. \(421.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252866

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton là \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{n}{C_{n}^{k}}.{{a}^{n\,-\,k}}.{{b}^{k}}\)

Giải chi tiết

Xét khai triển \({{\left( 3{{x}^{3}}-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{5}{C_{5}^{k}}.{{\left( 3{{x}^{3}} \right)}^{5\,-\,k}}.{{\left( -\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{5}{C_{5}^{k}}{{.3}^{5\,-\,k}}.{{\left( -\,2 \right)}^{k}}.{{x}^{15\,\,-\,\,5k}}.\)

Hệ số của số hạng chứa \({{x}^{10}}\) ứng với \(15-5k=10\Leftrightarrow k=1.\)

Vậy hệ số cần tìm là \(C_{5}^{1}{{.3}^{4}}.\left( -\,2 \right)=-\,810.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.