Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1

Câu hỏi số 252867:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y-2z+1=0.\) Biết \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r.\) Tính \(r.\)

A. \(r=3.\)

B. \(r=2\sqrt{2}.\)

C. \(r=\sqrt{3}.\)

D. \(r=2.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252867

Phương pháp giải

Công thức tính bán kính đường tròn giao tuyến là \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;\left( P \right) \right)}\)

Giải chi tiết

Xét mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9\) có tâm \(I\left( 1;2;2 \right),\) bán kính \(R=3.\)

Khoảng cách từ tâm \(I\,\,\xrightarrow{{}}\,\,mp\,\,\left( P \right)\) là \(d\left( I;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2.1-1.2-2.2+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -\,1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1.\)

Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;\left( P \right) \right)}=2\sqrt{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.