Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( 1;0;4 \right)\) và đường thẳng \(d\)

Câu hỏi số 252871:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( 1;0;4 \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình là \(\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-\,1}=\frac{z+1}{2}.\) Tìm hình chiếu vuông góc \(H\) của \(M\) lên đường thẳng \(d.\)

A. \(H\left( 1;0;1 \right).\)

B. \(H\left( -\,2;3;0 \right).\)

C. \(H\left( 0;1;-\,1 \right).\)

D. \(H\left( 2;-\,1;3 \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252871

Phương pháp giải

Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng. Khi đó, tọa độ giao điểm của d và (P) chính là tọa độ hình chiếu.

Giải chi tiết

VTCP của đường thẳng \(d:\ \ \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;-1;\ 2 \right).\) Ta có : \(d:\ \ \left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=1-t \\ & z=-1+2t \\ \end{align} \right..\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M,\) vuông góc với \(d\) là : \(x-1-\left( y-0 \right)+2\left( z-4 \right)=0\Leftrightarrow x-y+2z-9=0.\)

Vì \(H\in d\Rightarrow \,\,H\left( t;1-t;2t-1 \right)\) mà \(d\cap \left( P \right)=H\)\(\Rightarrow \)\(t-\left( 1-t \right)+2\left( 2t-1 \right)-9=0\Leftrightarrow \,\,t=2.\)

Vậy \(H\left( 2;-\,1;3 \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.