Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là các điểm thuộc

Câu hỏi số 252891:

Vận dụng cao

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(A{A}',\,\,B{B}',\,\,C{C}'\) sao cho \(AM=2M{A}',\,\,N{B}'=2NB,\,\,PC=P{C}'.\) Gọi \({{V}_{1}},\,\,{{V}_{2}}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện \(ABCMNP\) và \({A}'{B}'{C}'MNP.\) Tính tỉ số \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}.\)

A. \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2.\)

B. \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{2}.\)

C. \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=1.\)

D. \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{2}{3}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252891

Phương pháp giải

Chia thành các khối đa diện nhỏ để tính thể tích

Giải chi tiết

Đặt \(V={{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}.\)

Ta có \({{V}_{ABCMNP}}={{V}_{P.ABNM}}+{{V}_{P.ABC}},\) mặt khác: \(\bullet \,\,\,{{V}_{P.ABC}}=\dfrac{1}{3}.d\left( P;\left( ABC \right) \right).{{S}_{\Delta \,ABC}}=\dfrac{1}{6}.d\left( C;\left( ABC \right) \right).{{S}_{\Delta \,ABC}}=\dfrac{V}{6}.\)

\(\bullet \,\,\,\dfrac{{{S}_{ABNM}}}{{{S}_{AB{B}'{A}'}}}=\dfrac{AM+BN}{A{A}'+B{B}'}=\dfrac{\dfrac{2}{3}A{A}'+\dfrac{1}{3}B{B}'}{A{A}'+B{B}'}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \,\,{{V}_{P.ABNM}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{C.AB{B}'{A}'}}.\)

Mà \({{V}_{C.AB{B}'{A}'}}=\dfrac{2}{3}V\) suy ra \({{V}_{P.ABNM}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}V=\dfrac{V}{3}.\)

Khi đó \({{V}_{ABCMNP}}=\dfrac{V}{6}+\dfrac{V}{3}=\dfrac{V}{2}.\)

Vậy \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{V}{2}:\dfrac{V}{2}=1.\)

Chọn C .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.