Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;1;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-y+2z+1=0\).

Câu hỏi số 253451:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( 2;1;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-y+2z+1=0\). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

A. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\)

B. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2\)

C. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36\)

D. \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:253451

Phương pháp giải

\(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(S\left( I;R \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=R\).

Mặt cầu tâm \(I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\), bán kính R có phương trình \({{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(d\left( A;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2.2-1+2.1+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2=R\)

\(\Rightarrow \) Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.