Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng λ. Ba điểm A, B, C trên
Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng λ. Ba điểm A, B, C trên hai phương truyền sóng sao cho OA vuông góc với OC và B là một điểm thuộc tia OA sao cho OB > OA. Biết OA = 7λ. Tại thời điểm người ta quan sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và B) và lúc này góc \(\angle ACB\) đạt giá trị lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng công thức: \(\tan \left( {\beta - \alpha } \right) = {{\tan \alpha - \tan \beta } \over {1 + \tan \alpha .\tan \beta }}\) và bất đẳng thức Cô - si.
Ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {OCA} = \alpha ;\widehat {OCB} = \beta \Rightarrow \left\{ \matrix{
\tan \alpha = \tan OCA = {{7\lambda } \over h} \hfill \cr
\tan \beta = \tan OCB = {{11\lambda } \over h} \hfill \cr} \right. \cr
& \cr} \)
Lại có: \(\tan \gamma = \tan ACB = \tan \left( {\beta - \alpha } \right) = {{\tan \alpha - \tan \beta } \over {1 + \tan \alpha .\tan \beta }} = {{{{4\lambda } \over h}} \over {1 + {{77{\lambda ^2}} \over {{h^2}}}}} = {{4\lambda } \over {h + {{77{\lambda ^2}} \over h}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Co – si ta có:
\(\eqalign{
& h + {{77{\lambda ^2}} \over h} \ge 2\sqrt {77} \lambda \Rightarrow {\gamma _{m{\rm{ax}}}} \Leftrightarrow h = \sqrt {77} \lambda \Rightarrow \tan \alpha = {{7\lambda } \over h} = {7 \over {\sqrt {77} }} \Rightarrow \alpha \approx {38,6^0} \cr
& \Rightarrow OH = h.\sin 38,6 \approx 5,47\lambda \cr} \)
Các điểm dao động ngược pha với nguồn thoả mãn:
\(\Delta \varphi = {{2\pi d} \over \lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi \Rightarrow d = \left( {2k + 1} \right){\lambda \over 2}\)
Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:
\(\left\{ \matrix{
5,47\lambda \le d \le \sqrt {77} \lambda \Rightarrow 4,97 \le k \le 8,27 \Rightarrow k = 5;6;7;8 \hfill \cr
5,47\lambda < d \le 7\lambda \Rightarrow 4,97 < k \le 6,5 \Rightarrow k = 5;6 \hfill \cr} \right.\)
=> Trên AC có 6 điểm dao động ngược pha với nguồn.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
