Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;0;1 \right),B\left( -1;2;1 \right).\) Viết phương trình

Câu hỏi số 254607:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;0;1 \right),B\left( -1;2;1 \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng \(\left( OAB \right).\)

\(\Delta :\left\{ \begin{align} x=t \\ y=1+t \\ z=1-t \\ \end{align} \right.\)

\(\Delta :\left\{ \begin{align} x=t \\ y=1+t \\ z=1+t \\ \end{align} \right.\)

\(\Delta :\left\{ \begin{align} x=3+t \\ y=4+t \\ z=1-t \\ \end{align} \right.\)

D. \(\Delta :\left\{ \begin{align} x=-1+t \\ y=t \\ z=3-t \\ \end{align} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:254607

Phương pháp giải

\(\Delta \) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB) suy ra \(\Delta \) là trục của \(\left( OAB \right)\).

Viết phương trình hai mặt phẳng trung trực của 2 cạnh bất kì của tam giác OAB. Khi đó \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng trung trực đó.

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của OA ta có \(I\left( \frac{1}{2};0;\frac{1}{2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với \(OA\( có phương trình :

\(1\left( x-\frac{1}{2} \right)+1\left( z-\frac{1}{2} \right)=0\Leftrightarrow x+z-1=0\,\)

Gọi J là trung điểm của OB ta có \(J\left( -\frac{1}{2};1;\frac{1}{2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua J và vuông góc với OB có phương trình :

\(-1\left( x+\frac{1}{2} \right)+2\left( y-1 \right)+1\left( z-\frac{1}{2} \right)=0\Leftrightarrow -x+2y+z-3=0\,\)

Khi đó \(\Delta =\left( P \right)\cap \left( Q \right)\Rightarrow \) Tập hợp các điểm thuộc \(\Delta \) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + z - 1 = 0\\ - x + 2y + z - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y + 2z = 4\\x = 1 - z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - z\\x = 1 - z\end{array} \right.\)

Đặt \(z=1-t\), ta có \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{align} x=t \\ y=1+t \\ z=1-t \\ \end{align} \right.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.