Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn đường thẳng: \(\left( {{d}_{1}}

Câu hỏi số 254608:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn đường thẳng: \(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}\) , \(\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}\), \(\left( {{d}_{3}} \right):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}\), \(\left( {{d}_{4}} \right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}.\) Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

A. 0

B. 2

C. Vô số

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:254608

Phương pháp giải

Gọi (P) là mặt phẳng chứa \({{d}_{1}};{{d}_{2}}\).

Gọi \(A=\left( P \right)\cap {{d}_{3}},\,\,B=\left( P \right)\cap {{d}_{4}}\). Chứng minh \(A,B\) phân biệt và \(\Delta \) đi qua A, B.

Giải chi tiết

Dễ thấy \({{d}_{1}}//{{d}_{2}}\Rightarrow \exists \left( P \right)\supset \left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)\) và mặt phẳng (P) là duy nhất. Do đó đường thẳng \(\Delta \) cắt \({{d}_{1}};\,\,{{d}_{2}}\Rightarrow \Delta \subset \left( P \right)\).

Kiểm tra thấy \({{d}_{3}}\) và \({{d}_{4}}\) đều không nằm trong mặt phẳng (P).

Gọi \(A=\left( P \right)\cap {{d}_{3}},\,\,B=\left( P \right)\cap {{d}_{4}}\).

Ta có \({{d}_{3}}\) đi qua \(M\left( 1;-1;1 \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 2;1;1 \right)\), \({{d}_{4}}\) đi qua \(N\left( 0;1;1 \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow{{{u}_{4}}}\left( 1;-1;1 \right)\).

Có \(\left[ \overrightarrow{{{u}_{3}}};\overrightarrow{{{u}_{4}}} \right].\overrightarrow{MN}=-4\ne 0\Rightarrow \)Hai đường thẳng \({{d}_{3}}\) và \({{d}_{4}}\) chéo nhau, do đó A, B phân biệt

\(\Delta \subset \left( P \right)\), \(\Delta \) cắt \({{d}_{3}};\,\,{{d}_{4}}\Rightarrow \Delta \) đi qua A và B phân biệt \(\Rightarrow \Delta \) là duy nhất.

Qua 2 điểm phân biệt xác định

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.