Cho tứ diện ABCD có \(AC=AD=BC=BD=a\) và hai mặt phẳng \(\left( ACD \right),\left( BCD \right)\)
Cho tứ diện ABCD có \(AC=AD=BC=BD=a\) và hai mặt phẳng \(\left( ACD \right),\left( BCD \right)\) vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng \(\left( ABC \right),\left( ABD \right)\) vuông góc.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Gọi E là trung điểm của CD ta có \(AE\bot CD\Rightarrow AE\bot \left( BCD \right)\).
Gọi F là trung điểm của AB ta có \(CF\bot AB;\,\,DF\bot AB\Rightarrow \widehat{\left( ABC;ABD \right)}=\widehat{\left( CF;DF \right)}\)
Đặt \(CD=x\) ta có : \(AE=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{4}}=BE\)
Xét tam giác vuông cân ABE có
\(AB=AE\sqrt{2}=\sqrt{2}\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{4}}\Rightarrow EF=\frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{2}}{2}.\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{4}}\)
Để \(\widehat{\left( ABC;ABD \right)}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{\left( CF;DF \right)}={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta FCD\)vuông tại F \(\Rightarrow EF=\frac{1}{2}CD\Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}.\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{4}}=\frac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow 2\left( {{a}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{4} \right)={{x}^{2}}\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}=\frac{3}{2}{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{2a}{\sqrt{3}}\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
