Cho tứ diện ABCD có \(AC=AD=BC=BD=a\) và hai mặt phẳng \(\left( ACD \right),\left( BCD \right)\)
Cho tứ diện ABCD có \(AC=AD=BC=BD=a\) và hai mặt phẳng \(\left( ACD \right),\left( BCD \right)\) vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng \(\left( ABC \right),\left( ABD \right)\) vuông góc.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Gọi E là trung điểm của CD ta có \(AE\bot CD\Rightarrow AE\bot \left( BCD \right)\).
Gọi F là trung điểm của AB ta có \(CF\bot AB;\,\,DF\bot AB\Rightarrow \widehat{\left( ABC;ABD \right)}=\widehat{\left( CF;DF \right)}\)
Đặt \(CD=x\) ta có : \(AE=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{4}}=BE\)
Xét tam giác vuông cân ABE có
\(AB=AE\sqrt{2}=\sqrt{2}\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{4}}\Rightarrow EF=\frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{2}}{2}.\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{4}}\)
Để \(\widehat{\left( ABC;ABD \right)}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{\left( CF;DF \right)}={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta FCD\)vuông tại F \(\Rightarrow EF=\frac{1}{2}CD\Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}.\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{4}}=\frac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow 2\left( {{a}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{4} \right)={{x}^{2}}\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}=\frac{3}{2}{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{2a}{\sqrt{3}}\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
