Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng đứng

Câu hỏi số 254692:

Vận dụng cao

Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định, đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng có khối lượng m =100g như hình vẽ. Lò xo có độ cứng k₁ = 10 N/m, sợi dây khi bị kéo dãn xuất hiện lực đàn hồi có độ lớn tỷ lệ với độ giãn của sợi dây với hệ số đàn hồi k₂ = 30 N/m (sợi dây khi bị kéo dãn tương đương như một lò xo, khi dây bị cùng lực đàn hồi triệt tiêu). Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5 cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian kể từ khi thả cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất xấp xỉ bằng

A. 0,157 s.

B. 0,751 s.

C. 0,175 s.

D. 0,457 s.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:254692

Phương pháp giải

Sử dụng đường tròn lượng giác

Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian của x và v.

Giải chi tiết

Chọn gốc toạ độ tại VTCB; chiều dương hướng xuống dưới.

Độ giãn của hệ lò xo + dây đàn hồi khi vật ở VTCB: \(\Delta l = {{mg} \over k} = {{0,1.10} \over {40}} = 2,5cm\)

- Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo giãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biên x = 5cm đến vị trí x = -∆l = -2,5cm

+ Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng lực đàn hồi bị triệt tiêu): Vật đi từ vị trị x = -∆l = -2,5cm đến biên âm.

- Giai đoạn 1:

Hệ dao động gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song

Độ cứng của hệ: k = k₁ + k₂ = 10 + 30 = 40 N/m

Chu kì dao động của hệ: \(T = 2\pi \sqrt {{m \over k}} = 2\pi \sqrt {{{0,1} \over {40}}} = 0,1\pi \left( s \right)\)

Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn a = 5cm rồi thả nhẹ \( \to \) A = 5cm.

Thời gian vật đi từ x = 5cm đến x = -2,5cm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Góc quét: \({\alpha _1} = {\pi \over 2} + {\pi \over 6} = {{2\pi } \over 3} \Rightarrow {t_1} = {{2\pi } \over 3}{T \over {2\pi }} = {{2\pi } \over 3}.{{0,1\pi } \over {2\pi }} = {\pi \over {30}}s\)

Tại li độ x = -2,5cm vật có vận tốc: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = {{2\pi } \over {0,1\pi }}\sqrt {{5^2} - {{2,5}^2}} = 50\sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\)

- Giai đoạn 2:

Độ giãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta l' = {{mg} \over {{k_1}}} = 10cm\) \( \to \) tại vị trí lò xo không biến dạng x = -10cm

Vật dao động điều hoà với chu kì và biên độ:

\(\left\{ \matrix{
T' = 2\pi \sqrt {{m \over {{k_1}}}} = 2\pi \sqrt {{{0,1} \over {10}}} = 0,2\pi \left( s \right) \Rightarrow \omega ' = {{2\pi } \over {0,2\pi }} = 10rad/s \hfill \cr
A' = \sqrt {{x^2} + {{{v^2}} \over {\omega {'^2}}}} = \sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2} + {{{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2}} \over {{{10}^2}}}} = 5\sqrt 7 cm \hfill \cr} \right.\)

Vật đi từ vị trí x = -∆l = -10cm đến biên âm \(x = - 5\sqrt 7 cm\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Từ đường tròn lượng giác ta tính được: \({\alpha _2} = 0,71rad \Rightarrow {t_2} = {{{\alpha _2}} \over {\omega '}} = 0,071s\)

Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại: t = t₁ + t₂ = 0,175s

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.