Cho số phức \(z\)thỏa mãn: \(\left| z \right|-2\overline{z}=-7+3i+z\). Tính \(\left| z

Câu hỏi số 254981:

Vận dụng

Cho số phức \(z\)thỏa mãn: \(\left| z \right|-2\overline{z}=-7+3i+z\). Tính \(\left| z \right|\).

\(\frac{25}{4}\).

D. \(\frac{13}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:254981

Phương pháp giải

+) Gọi số phức đó là \(z=a+bi,\,\,a,b\in R\). Thay vào phương trình, giải tìm a, b.

+) Tính \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)

Giải chi tiết

Gọi số phức đó là \(z=a+bi,\,\,a,b\in R\). Khi đó:

\(\begin{array}{l}\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 2\left( {a - bi} \right) = - 7 + 3i + a + bi \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 2a + 2bi = - 7 + a + \left( {3 + b} \right)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}} - 2a = - 7 + a\\2b = 3 + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {3^2}} - 2a = - 7 + a\\b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + 9} = 3a - 7\\b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge \frac{7}{3}\\{a^2} + 9 = {\left( {3a - 7} \right)^2}\\b = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge \frac{7}{3}\\8{a^2} - 42a + 40 = 0\\b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge \frac{7}{3}\\\left[ \begin{array}{l}a = \frac{5}{4}\\a = 4\end{array} \right.\\b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow z = 4 + 3i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\end{array}\)

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.