Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ -1;1 \right\}\)

Câu hỏi số 254982:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ -1;1 \right\}\) và thỏa mãn: \(f'(x)=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}\), \(f(-3)+f(3)=0\) và \(f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=2\). Tính giá trị của biểu thức \(P=f(0)+f(4)\).

\(P=1+\frac{1}{2}\ln \frac{3}{5}\).

\(P=\frac{1}{2}\ln \frac{3}{5}\).

\(P=1+\ln \frac{3}{5}\).

D. \(P=\ln \frac{3}{5}+2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:254982

Phương pháp giải

\(\int{f'(x)dx}=f(x)+C\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'(x) = \frac{1}{{{x^2} - 1}} \Rightarrow \int {f'(x)dx} = \int {\frac{1}{{{x^2} - 1}}dx} \Rightarrow f(x) = \int {\frac{1}{{(x - 1)(x + 1)}}dx} = \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{x - 1}}dx - } \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{x + 1}}dx = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \\ \Rightarrow f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\ln \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} + {C_1},\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 1\end{array} \right.\\\frac{1}{2}\ln \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}} + {C_2}, - 1 < x < 1\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có:

\(f(-3)+f(3)=0\Leftrightarrow \frac{1}{2}\ln 2+{{C}_{1}}+\frac{1}{2}\ln \frac{1}{2}+{{C}_{1}}=0\Leftrightarrow 2{{C}_{1}}=0\Leftrightarrow {{C}_{1}}=0\).

\(f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=2\Leftrightarrow \frac{1}{2}\ln 3+{{C}_{2}}+\frac{1}{2}\ln \frac{1}{3}+{{C}_{2}}=2\Leftrightarrow {{C}_{2}}=1\)

\(P=f(0)+f(4)=\left( \frac{1}{2}\ln \left| \frac{0-1}{0+1} \right|+1 \right)+\left( \frac{1}{2}\ln \left| \frac{4-1}{4+1} \right| \right)=\frac{1}{2}\ln \frac{3}{5}+1\)

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.