Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=a,\,\,BC=a\sqrt{3},\,\,SA=a\) và SA vuông góc
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=a,\,\,BC=a\sqrt{3},\,\,SA=a\) và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính \(\sin \alpha \), với \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Dựng hình chữ nhật ADES. Kẻ DH vuông góc EC.
Do ES//AD, AD// BC\(\Rightarrow \) ES // BC \(\Rightarrow S,E,B,C\) đồng phẳng.
Ta có: \(\left\{ \begin{align} BC\bot CD \\ BC\bot ED \\ \end{align} \right.\) (vì SA // ED, \(SA\bot (ABCD)\))
\(\Rightarrow BC\bot (CDE)\Rightarrow BC\bot DH\)
Mà \(DH\bot EC\Rightarrow DH\bot (SBCE)\) hay \(DH\bot (SBC)\).
\(\Rightarrow \left( \widehat{BD;(SBC)} \right)=\left( \widehat{BD;BH} \right)=\widehat{HBD}\)
ABCD là hình chữ nhật\(\Rightarrow BD=\sqrt{B{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=2a,\,\,CD=AB=a\)
SADE là hình chữ nhật \(\Rightarrow ED=SA=a\)
Tam giác ECD vuông cân tại D, DH là đường cao \(\Rightarrow DH=\frac{DE}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
Tam giác DHB vuông tại H \(\Rightarrow \sin \widehat{HBD}=\frac{DH}{DB}=\frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{2a}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow \sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}\)
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
