Cho hai số phức z, w thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} \left| z-3-2i \right|\le 1 \\ \left| \text{w}+1+2i
Cho hai số phức z, w thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} \left| z-3-2i \right|\le 1 \\ \left| \text{w}+1+2i \right|\le \left| \text{w}-2-i \right| \\ \end{align} \right.\). Tìm GTNN \({{P}_{\min }}\) của biểu thức \(P=\left| z-\text{w} \right|\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Biếu diễn số phức trên hệ trục tọa độ Oxy. Chuyển bài toán số phức về bài toán hình học phẳng.
Đặt \(A(3;2),\,\,B(-1;-2),\,\,C(2;1)\). Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diến của z, w.
Vì \(\left| z-3-2i \right|\le 1\) nên tập hợp điểm biểu diễn của z trên hệ trục Oxy là hình tròn tâm A bán kính 1.
Vì \(\left| \text{w}+1+2i \right|\le \left| \text{w}-2-i \right|\) nên tập hợp điểm biểu diễn của w trên hệ trục Oxy là nửa mặt phẳng bờ d chứa B và đường thẳng d. Trong đó d là trung trực của đoạn thẳng BC.
\(P=\left| z-\text{w} \right|=MN\), \({{P}_{\min }}=M{{N}_{\min }}\).
Dễ dàng kiểm tra được A, B, C thẳng hàng và MN ngắn nhất khi MN trùng với \({{M}_{0}}{{N}_{0}}\).
Trong đó, \({{N}_{0}}\): trung điểm của BC, \({{M}_{0}}\): giao của AB và đường tròn \(\left( A;1 \right)\).
Độ dài đoạn \({{M}_{0}}{{N}_{0}}=d\left( A;d \right)-R=d(A;d)-1\)
*) Phương trình đường thẳng d:
\({{N}_{0}}\) là trung điểm BC \(\Rightarrow {{N}_{0}}\left( \frac{1}{2};\frac{-1}{2} \right)\)
\(\overrightarrow{BC}=(3;3)\Rightarrow d\)có 1 VTPT là \(\left( 1;1 \right)\)
Phương trình đường thẳng d: \(1(x-\frac{1}{2})+1(y-\frac{-1}{2})=0\Leftrightarrow x+y=0\)
\(d\left( A;d \right)=\frac{\left| 3+2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{5}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{M}_{o}}{{N}_{0}}=\frac{5}{\sqrt{2}}-1=\frac{5\sqrt{2}-2}{2}\)
Vậy, \({{P}_{\min }}=\frac{5\sqrt{2}-2}{2}\)
Chọn: C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
