Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là \(1+2i?\)

Câu hỏi số 255240:

Thông hiểu

A. \({{z}^{2}}-2z+3=0.\)

B. \({{z}^{2}}+2z+5=0.\)

C. \({{z}^{2}}-2z+5=0.\)

D. \({{z}^{2}}+2z+3=0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255240

Phương pháp giải

Cách 1: Giải các phương trình bậc hai ẩn z ở các đáp án, đáp án nào có nghiệm \(z=1+2i\) thì chọn đáp án đó.

Cách 2: Thay nghiệm \(z=1+2i\) vào các phương trình ở các đáp án. Đáp án nào thỏa mãn thì chọn đáp án đó.

Giải chi tiết

+) Xét phương trình: \({z^2} - 2z + 3 = 0 \Leftrightarrow {z^2} - 2z + 1 + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = - 2 \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = 2{i^2}\)

\(\Leftrightarrow \left| {z - 1} \right| = \sqrt 2 i \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}z - 1 = \sqrt 2 i\\z - 1 = - \sqrt 2 i
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 + \sqrt 2 i\\z = 1 - \sqrt 2 i
\end{array} \right. \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Xét phương trình: \({{z}^{2}}+2z+5=0\Leftrightarrow {{z}^{2}}+2z+4+1=0\Leftrightarrow {{\left( z+2 \right)}^{2}}=-1={{i}^{2}}\)

\( \Leftrightarrow \left| {z + 2} \right| = i \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z + 2 = i\\
z + 2 = - i
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = - 2 + i\\
z = - 2 - i
\end{array} \right. \Rightarrow \)loại đáp án B.

+) Xét phương trình: \({{z}^{2}}-2z+5=0\Leftrightarrow {{z}^{2}}-2z+1+4=0\Leftrightarrow {{\left( z-1 \right)}^{2}}=-4=-4{{i}^{2}}\)

\( \Leftrightarrow \left| {z - 1} \right| = 2i \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z - 1 = 2i\\
z - 1 = - 2i
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 1 + 2i\\
z = 1 - 2i
\end{array} \right. \Rightarrow \) chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.