Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x{{e}^{x}}\) trên đoạn \(\left[ -2;\ 0 \right]\) là:

Câu hỏi số 255244:

Thông hiểu

A. \(0\)

B. \(-\frac{2}{{{e}^{2}}}\)

C. \(-e\)

D. \(-\frac{1}{e}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255244

Phương pháp giải

Để tìm GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ a;\ b \right]\) ta làm các bước sau:

+) Giải phương trình \(y'=0\) tìm các giá trị \({{x}_{i}}\).

+) Tính các giá trị \(y\left( a \right);\ \ y\left( {{x}_{i}} \right);\ y\left( b \right).\)

+) So sánh các giá trị vừa tính, chọn GTNN của hàm số và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \(y'={{e}^{x}}+x{{e}^{x}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow {{e}^{x}}+x{{e}^{x}}=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1.\) \(\begin{align} & \Rightarrow y\left( -2 \right)=-\frac{2}{{{e}^{2}}};\ \ y\left( -1 \right)=-\frac{1}{e};\ \ y\left( 0 \right)=0. \\ & \Rightarrow \underset{\left[ -2;\ 0 \right]}{\mathop{Min}}\,y=-\frac{1}{e}\ \ khi\ \ \ x=-1. \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.