Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln \left( 1-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)\). Biết rằng \(f\left( 2

Câu hỏi số 255259:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln \left( 1-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)\). Biết rằng \(f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)+...+f\left( 2018 \right)=\ln a-\ln b+\ln c-\ln d\) với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và \(a<b<c<d\). Tính \(P=a+b+c+d\).

A. 1986

B. 1698

C. 1689

D. 1968

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255259

Phương pháp giải

Phân tích, sử dụng các công thức \({{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c;\,\,{{\log }_{a}}\left( \frac{b}{c} \right)={{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c\,\,\left( 0<a\ne 1;\,\,b;c>0 \right)\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ 2;2018 \right]\) ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \ln \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = \ln \left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right) = \ln \left( {{x^2} - 1} \right) - \ln \left( {{x^2}} \right) = \ln \left( {x - 1} \right) - 2\ln x + \ln \left( {x + 1} \right)\\
\Rightarrow f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) + ... + f\left( {2018} \right) = \ln 1 - 2\ln 2 + \ln 3 + \ln 2 - 2\ln 3 + \ln 4 + ... + \ln 2017 - 2\ln 2018 + \ln 2019\\
= \ln 1 - \ln 2 - \ln 2018 + \ln 2019\\
= - \ln 2 - \ln 2 - \ln 1009 + \ln 3 + \ln 673\\
= \ln 3 - \ln 4 + \ln 673 + \ln 1009\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 4\\
c = 673\\
d = 1009
\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow P = a + b + c + d = 3 + 4 + 673 + 1009 = 1689
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.