Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên

Câu hỏi số 255702:

Vận dụng

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ:

\({A_1} = {\text{ }}\frac{{\sqrt 3 }}{2}cm,{A_2} = \sqrt 3 cm\)và các pha ban đầu tương ứng \({\varphi _1} = \frac{\pi }{2};\,{\varphi _2} = \frac{{5\pi }}{6}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255702

Phương pháp giải

Phương pháp giải : Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp : \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})\)Và pha ban đầu của dao động tổng hợp : \(tan\varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}}\)

Giải chi tiết

Cách giải : Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp :

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1}) = > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 2\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 .cos\left( {\frac{{5\pi }}{6} - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{21}}{4} = > A = 2,3cm{\text{ }}\)

Pha ban đầu của dao động tổng hợp :\(tan\varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}cos{\varphi _2}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} + \sqrt 3 \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right)}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} + \sqrt 3 \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right)}} = > \varphi = 0,73\pi {\text{ }}\)

Phương trình dao động tổng hợp là: \(x{\text{ }} = {\text{ }}2,3cos\left( {5\pi t{\text{ }} + {\text{ }}0,73\pi } \right){\text{ }}\left( {cm} \right).\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.