Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ M đến

Câu hỏi số 256246:

Thông hiểu

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành.

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:256246

Phương pháp giải

+) Gọi \(M\left( m;\frac{m+2}{m-1} \right)\,\,\,\left( m\ne 1 \right)\).

+) Tính \(d\left( M;Ox \right);\,\,d\left( M;Oy \right)\) và sử dụng giả thiết \(d\left( M;Oy \right)=2d\left( M;Ox \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( m;\frac{m+2}{m-1} \right)\,\,\,\left( m\ne 1 \right)\).

Ta có \(d\left( M;Ox \right)=\left| {{y}_{M}} \right|=\left| \frac{m+2}{m-1} \right|;\,\,d\left( M;Oy \right)=\left| {{x}_{m}} \right|=\left| m \right|\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| m \right| = 2\left| {\frac{{m + 2}}{{m - 1}}} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{{m - 1}}\\ - m = \frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{{m - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 3m - 4 = 0\\{m^2} + m + 4 = 0\left( {vn} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\left( {tm} \right)\\m = - 1\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.