Cho một hình thang cân ABCD có cạnh đáy \(AB=2a,\,\,CD=4a\) , cạnh bên \(AD=BC=3a\). Hãy tính thể tích

Câu hỏi số 256245:

Vận dụng

Cho một hình thang cân ABCD có cạnh đáy \(AB=2a,\,\,CD=4a\) , cạnh bên \(AD=BC=3a\). Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

\(\frac{4\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}\)

\(\frac{56\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}\)

\(\frac{16\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}\)

D. \(\frac{14\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:256245

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt \(V=\frac{\pi }{3}h\left( {{r}^{2}}+Rr+{{R}^{2}} \right)\) với \(r,R\) lần lượt là hai bán kính hai đáy và h là chiều cao của khối chóp cụt.

Giải chi tiết

Kẻ \(AH\bot CD\,\,\left( H\in CD \right)\). Ta có \(DH=\frac{CD-AB}{2}=\frac{4a-2a}{2}=a\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{A{{D}^{2}}-D{{H}^{2}}}=2\sqrt{2}a\).

Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó ta được hình chóp cụt có hai bán kính đáy \(r=a,\,\,R=2a\) và chiều cao \(h=AH=2\sqrt{2}a\).

\(\Rightarrow V=\frac{\pi }{3}h\left( {{r}^{2}}+Rr+{{R}^{2}} \right)=\frac{2\sqrt{2}\pi a}{3}\left( {{a}^{2}}+2a.a+4{{a}^{2}} \right)=\frac{14\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.