Một vật di chuyển trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị

Câu hỏi số 256256:

Vận dụng

Một vật di chuyển trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left( 2;9 \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đên hàng phần trăm).

S = 23,71 km

S = 23,58 km

S = 23,56 km

D. S = 23,72 km

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:256256

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{v\left( t \right)dt}\).

Giải chi tiết

Gọi phương trình parabol là \(v=a{{t}^{2}}+bt+c\,\,\left( a\ne 0 \right)\) ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 4\\ - \frac{b}{{2a}} = 2\\4a + 2b + c = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{5}{4}\\b = 5\\c = 4\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow v\left( t \right)=-\frac{5}{4}{{t}^{2}}+5t+4\)

Khi \(t=1\Rightarrow v=\frac{31}{4}\)

\(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng:

\(\frac{x-1}{4-1}=\frac{y-\frac{31}{4}}{4-\frac{31}{4}}\Leftrightarrow -\frac{15}{4}\left( x-1 \right)=3\left( y-\frac{31}{4} \right)\Leftrightarrow -5x+5=4y-31\Leftrightarrow 5x+4y-36=0\Rightarrow y=\frac{-5}{4}x+9\)

\(\Rightarrow v\left( t \right)=-\frac{5}{4}t+9\).

Vậy quãng đường mà vật đi được là \(S=\int\limits_{0}^{1}{\left( -\frac{5}{4}{{t}^{2}}+5t+4 \right)dt}+\int\limits_{1}^{4}{\left( -\frac{5}{4}t+9 \right)dt}\approx 23,71\,\,\left( km \right)\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.