Cho a ; b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong

Câu hỏi số 256255:

Vận dụng

Cho a ; b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong đó \(\left( c-b \right)\ne 1\) và \(\left( c+b \right)\ne 1\) . Kết luận nào sau đây là đúng ?

\({{\log }_{c+b}}a+{{\log }_{c-b}}a=2\left( {{\log }_{c+b}}a \right)\left( {{\log }_{c-b}}a \right)\)

\({{\log }_{c+b}}a+{{\log }_{c-b}}a=\left( {{\log }_{c+b}}a \right)\left( {{\log }_{c-b}}a \right)\)

\({{\log }_{c+b}}a+{{\log }_{c-b}}a=-2\left( {{\log }_{c+b}}a \right)\left( {{\log }_{c-b}}a \right)\)

D. \({{\log }_{c+b}}a+{{\log }_{c-b}}a=-\left( {{\log }_{c+b}}a \right)\left( {{\log }_{c-b}}a \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:256255

Phương pháp giải

Sử dụng công thức

\(\begin{align} {{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a}\,\left( 0<a,b\ne 1 \right) \\ {{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}} \\ {{\log }_{a}}\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}={{\log }_{a}}f\left( x \right)-{{\log }_{a}}g\left( x \right)\,\,\,\left( 0<a\ne 1,f\left( x \right),g\left( x \right)>0 \right) \\ \end{align}\)

Giải chi tiết

\(\begin{align} {{\log }_{c+b}}a+{{\log }_{c-b}}a=\frac{1}{{{\log }_{a}}\left( c+b \right)}+\frac{1}{{{\log }_{a}}\left( c-b \right)}=\frac{{{\log }_{a}}\left( c+b \right)+{{\log }_{a}}\left( c-b \right)}{{{\log }_{a}}\left( c+b \right).{{\log }_{a}}\left( c-b \right)} \\ Co:{{a}^{2}}={{c}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( c+b \right)\left( c-b \right)\Rightarrow \left( c-b \right)=\frac{{{a}^{2}}}{c+b} \\ \Leftrightarrow {{\log }_{a}}\left( c+b \right)+{{\log }_{a}}\left( c-b \right)={{\log }_{a}}\left( c+b \right)+{{\log }_{a}}\frac{{{a}^{2}}}{c+b}={{\log }_{a}}\left( c+b \right)+2-{{\log }_{a}}\left( c+b \right)=2 \\ \Rightarrow {{\log }_{c+b}}a+{{\log }_{c-b}}a=\frac{2}{{{\log }_{a}}\left( c+b \right).{{\log }_{a}}\left( c-b \right)}=2{{\log }_{c+b}}a.{{\log }_{\left( c-b \right)}}a \\ \end{align}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.