Cho các hàm số \(y=f\left( x \right);\,\,y=f\left( f\left( x \right) \right);\,\,y=f\left( {{x}^{2}}+4 \right)\)

Câu hỏi số 257214:

Vận dụng

Cho các hàm số \(y=f\left( x \right);\,\,y=f\left( f\left( x \right) \right);\,\,y=f\left( {{x}^{2}}+4 \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C}_{1}} \right);\,\,\left( {{C}_{2}} \right);\,\,\left( {{C}_{3}} \right)\). Đường thẳng x = 1 cắt \(\left( {{C}_{1}} \right);\,\,\left( {{C}_{2}} \right);\,\,\left( {{C}_{3}} \right)\) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C}_{1}} \right)\) tại M và của \(\left( {{C}_{2}} \right)\) tại N lần lượt là \(y=3x+2\) và \(y=12x-5\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C}_{3}} \right)\) tại P là:

\(y=8x-1\)

\(y=4x+3\)

\(y=2x+5\)

D. \(y=3x+4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257214

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}\) là \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+f\left( {{x}_{0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

Phương trình tiếp tuyến của

\(y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) = 3x + 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 3\\ - f'\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 3\\f\left( 1 \right) = 5\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C}_{2}} \right)\) tại N là \(y=\left[ f\left( f\left( 1 \right) \right) \right]'\left( x-1 \right)+f\left( f\left( 1 \right) \right)=f'\left( 1 \right).f'\left( f\left( 1 \right) \right)\left( x-1 \right)+f\left( f\left( 1 \right) \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = f'\left( 1 \right)f'\left( 5 \right).\left( {x - 1} \right) + f\left( 5 \right) = 12x - 5\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right)f'\left( 5 \right) = 12\\ - f'\left( 1 \right)f'\left( 5 \right) + f\left( 5 \right) = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 5 \right) = 4\\f\left( 5 \right) = 7\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C}_{3}} \right)\) tại P là \(y=2.1.f'\left( 5 \right)\left( x-1 \right)+f\left( 5 \right)=8\left( x-1 \right)+7=8x-1\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.