Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng \({{120}^{0}}\). Một
Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng \({{120}^{0}}\). Một mặt phẳng qua S cắt hình nón \((N)\) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón \((N)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Diện tích xung quanh của hình nón: \({{S}_{xq}}=\pi Rl\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow OM\bot AB\). Mà \(OM\bot SO\) (vì \(SO\) vuông góc với đáy)
\(\Rightarrow OM\) là đoạn vuông góc chung của SO và AB.\(\Rightarrow d(SO;AB)=OM=3\)
Tam giác OMA vuông tại M: \(O{{A}^{2}}=O{{M}^{2}}+M{{A}^{2}}\Rightarrow {{R}^{2}}={{3}^{2}}+M{{A}^{2}}\Rightarrow MA=\sqrt{{{R}^{2}}-9}\)
Tam giác SAB vuông tại A có \(SA=SB\) ( vì \(\Delta SOB=\Delta SOA\,(c.g.c)\))
\(\Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại S \(\Rightarrow SA=\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{2AM}{\sqrt{2}}=AM.\sqrt{2}=\sqrt{2{{R}^{2}}-18}\)
(N) có góc ở đỉnh là \({{120}^{0}}\Rightarrow \widehat{ASO}={{60}^{0}}\)
Tam giác SOA vuông tại O:
\(\begin{array}{l}
\sin \widehat {OSA{\mkern 1mu} } = \frac{{OA}}{{SA}} \Rightarrow \sin {60^0} = \frac{R}{{\sqrt {2{R^2} - 18} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow 2R = \sqrt 3 .\sqrt {2{R^2} - 18} \\
\Leftrightarrow 4{R^2} = 6{R^2} - 54 \Leftrightarrow {R^2} = 27 \Rightarrow R = 3\sqrt 3
\end{array}\)
\(l=SA=\sqrt{2{{R}^{2}}-18}=\sqrt{2.27-18}=\sqrt{36}=6\)
\({{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi .3\sqrt{3}.6=18\pi \sqrt{3}\)
Chọn: C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
