Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a. Gọi
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Phương pháp tọa độ hóa.
- Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian:
\(d\left( {{\Delta }_{1}};{{\Delta }_{2}} \right)=\frac{\left| \overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}.\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|},\,\,\left( {{M}_{1}}\in {{\Delta }_{1}};{{M}_{2}}\in {{\Delta }_{2}} \right)\)
Gắn hệ trục tọa độ (như hình vẽ):
\(A(0;0;0),\,\,B(0;a;0),\,C\left( \frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{a}{2};0 \right),\,S(0;0;3a)\)
M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC \(\Rightarrow M(0;\frac{a}{2};0),\,N\left( \frac{a\sqrt{3}}{4};\frac{a}{4};\frac{3a}{2} \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\left( \frac{a\sqrt{3}}{4};\frac{a}{4};\frac{3a}{2} \right);\,\,\overrightarrow{CM}=\left( -\frac{a\sqrt{3}}{2};0;0 \right)\)
Đường thẳng AN có 1 VTCP \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( \sqrt{3};1;6 \right)\), đi qua điểm \(A(0;0;0)\).
Đường thẳng CM có 1 VTCP \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;0;0 \right)\), đi qua điểm \(M\left( 0;\frac{a}{2};0 \right)\).
\(\overrightarrow{AM}=\left( 0;\frac{a}{2};0 \right),\,\,\,\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 0;6;-1 \right)\)
\(d\left( AN;CM \right)=\frac{\left| \overrightarrow{AM}.\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}=\frac{\left| 0.0+\frac{a}{2}.6+0.(-1) \right|}{\sqrt{{{0}^{2}}+{{6}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{3a}{\sqrt{37}}\)
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
