Lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C',\,\,\Delta ABC\) đều \(AB=a\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC)
Lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C',\,\,\Delta ABC\) đều \(AB=a\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của BC. \(AA'=\frac{a\sqrt{7}}{2}\). M là trung điểm của B’C’. Tính \(d\left( C';\left( A'MB \right) \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
* Qua B vẽ d // AH, \(d\cap AC=N\Rightarrow \) 4 điểm \(A',M,B,N\) đồng phẳng \(\Rightarrow \left( A'BM \right)\equiv \left( A'BN \right)\).
* Đổi khoảng cách từ \(C'\to B’\) :
\(MB'=MC'\Rightarrow d\left( C';\left( A'BN \right) \right)=d\left( B';\left( A'BN \right) \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)
* Đổi khoảng cách từ \(B'\to A\) :
\(AB'\cap A'B=I\Rightarrow IA'=IB'\Rightarrow d\left( B';\left( A'BN \right) \right)=d\left( A;\left( A'BN \right) \right)\,\,\,\left( 2 \right)\).
* Đổi khoảng cách từ \(A\to H\) :
AH // BN \(\Rightarrow d\left( A;\left( A'BN \right) \right)=d\left( H;\left( A'BN \right) \right)\,\,\,\left( 3 \right)\).
* Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow d\left( C';\left( A'BN \right) \right)=d\left( H;\left( A'BN \right) \right)=HK\).
* Tính HK : \(AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \) Tam giác vuông A’HA có : \(A'H=\sqrt{\frac{7{{a}^{2}}}{4}-\frac{3{{a}^{2}}}{4}}=a\)
\(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{{{a}^{2}}}=\frac{5}{{{a}^{2}}}\Rightarrow HK=\frac{a}{\sqrt{5}}\)
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
