Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=2a\), ABCD là hình vuông. \(AB=a\).. H là hình chiếu của A
Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=2a\), ABCD là hình vuông. \(AB=a\).. H là hình chiếu của A lên SB. M là trung điểm của CD. Tính \(d\left( M;\left( HAC \right) \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
* Nối \(AC\cap BD=O;\,BM\cap OC=G\).
\(\Delta BCD\) có G là trọng tâm \(\Rightarrow GB=2GM\).
* Qua B dựng Bx // SA \(\Rightarrow Bx\bot \left( ABCD \right).\) Nối \(AH\cap Bx={{S}_{1}}\)
\(\Rightarrow \left( SAC \right)\equiv \left( {{S}_{1}}AC \right)\).
* Ta có :
\(\begin{align} \frac{GM}{GB}=\frac{d\left( M;\left( HAC \right) \right)}{d\left( B;\left( HAC \right) \right)}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow d\left( M;\left( HAC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( B;\left( {{S}_{1}}AC \right) \right) \\ \end{align}\)
* Vẽ
\(BK\bot {{S}_{1}}O\Rightarrow BK\bot \left( {{S}_{1}}AC \right)\Rightarrow d\left( B;\left( {{S}_{1}}AC \right) \right)=BK\).
* Tính BK :
+ \({{S}_{1}}B//SA\Rightarrow \frac{{{S}_{1}}B}{SA}=\frac{HB}{HS}=\frac{1}{4}\) (Vì \(\frac{SH}{SB}=\frac{S{{A}^{2}}}{S{{B}^{2}}}=\frac{4}{5}\))
\(\Rightarrow {{S}_{1}}B=\frac{1}{4}SA=\frac{a}{2}\).
+ Tam giác vuông \({{S}_{1}}BO\) : \(\frac{1}{B{{K}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{{{a}^{2}}}=\frac{6}{{{a}^{2}}}\Rightarrow BK=\frac{a}{\sqrt{6}}\)
\(\Rightarrow \) Đáp số \(\frac{a}{2\sqrt{6}}\).
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
