Chóp \(S.ABCD\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\). \(SA=a\), \(ABCD\) là hình vuông có \(AB=a\). a) Tính

Câu hỏi số 257492:

Nhận biết

Chóp \(S.ABCD\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\). \(SA=a\), \(ABCD\) là hình vuông có \(AB=a\).

a) Tính \(\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABCD \right) \right)}\) .

b) Tính \(\widehat{\left( \left( SBD \right);\left( SAB \right) \right)}\).

c) Tính \(\widehat{\left( \left( SAD \right);\left( SBC \right) \right)}\). .

A. a) \({{45}^{0}}\).

b) \(\arctan \sqrt{2}\).

c) \({{45}^{0}}\)

B. a) \(\arctan \sqrt{2}\).

b) \({{45}^{0}}\).

c) \({{45}^{0}}\)

C. a) \({{45}^{0}}\)

b) \({{45}^{0}}\).

c) \(\arctan \sqrt{2}\).

D. a) \({{45}^{0}}\)

b) \({{45}^{0}}\).

c) \({{45}^{0}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257492

Giải chi tiết

a) Tính \(\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABCD \right) \right)}\). (Trường hợp 3).

* Bước 1: Chọn S. Ta có: \(\left\{ \begin{align} SB\bot BC \\ AB\bot BC \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SBA}\)

* Bước 2 : \(\Delta SAB\) vuông cân tại A \(\Rightarrow \widehat{SBA}={{45}^{0}}\)

Đáp số: \({{45}^{0}}\).

b) Tính \(\widehat{\left( \left( SBD \right);\left( SAB \right) \right)}\).

* Nhận xét: Dùng trường hợp 3 để giải.

* Bước 1: Chọn \(D\in \left( SBD \right)\). Ta có: \(DA\bot \left( SAB \right)\) , vẽ \(AM\bot SB\).

\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( SBD \right);\left( SAB \right) \right)}=\widehat{DMA}\)

Đáp số: \(\arctan \sqrt{2}\).

* Bước 2 : Tính

\(\Delta SAB\) có : \(\frac{1}{A{{M}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AM=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

\(\Delta MAD\) có : \(\tan \widehat{DMA}=\frac{AD}{AM}=a:\frac{a}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( SBD \right);\left( SAB \right) \right)}=\arctan \sqrt{2}\)

c) Nhận xét : Sử dụng cá biệt loại 2 vì AD // BC.

* Bước 1 : Ta có \(SA\bot AD\) và \(SB\bot BC\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAD \right);\left( SBC \right) \right)}=\widehat{\left( SA;SB \right)}=\widehat{SAB}\)

* Bước 2 : Tính

\(\Delta ASB\) vuông cân ở A \(\Rightarrow \widehat{ASB}={{45}^{0}}\)

Đáp số: \({{45}^{0}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.