Chóp \(S.ABCD,\,\,\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right),\,\,\Delta SAB\) đều. \(ABCD\) là hình vuông có
Chóp \(S.ABCD,\,\,\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right),\,\,\Delta SAB\) đều. \(ABCD\) là hình vuông có \(AB=a\). M, N là trung điểm của \(SC,SD\). G là trọng tâm của \(\Delta SAB\). Tính \(\widehat{\left( \left( GMN \right);\left( ABCD \right) \right)}\) .
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
* Vẽ \(SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\). H là trung điểm của AB.
Vẽ \(G\in SH\) để \(\frac{SG}{SH}=\frac{2}{3}\Rightarrow G\) là trọng tâm \(\Delta SAB\).
* Qua G vẽ \(PQ//AB\,\,\left( P\in SA;Q\in SB \right)\Rightarrow PQ//MN\)
\(\Rightarrow \left( GMN \right)\equiv \left( MNPQ \right)\)
* Nối \(MQ\cap BC=E;\,\,NP\cap AD=F\)
\(\Rightarrow \left( MNPQ \right)\cap \left( ABCD \right)=EF\)
* Nhận xét : Xác định góc bằng trường hợp 3.
* Bước 1 : Chọn \(G\in \left( MNPQ \right).\) Ta có : \(GH\bot \left( ABCD \right)\) , vẽ \(HM\bot EF\)
\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( MNPQ \right);\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{GMH}\)
* Bước 2 : Tính.
Nhận xét : \(\Delta SFD\) có :
FN là trung tuyến.
\(P\in SA\) để \(\frac{SP}{SA}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow P\) là trọng tâm \(\Delta SFD\Rightarrow \)A là trung điểm của FD.
\(\Rightarrow FA=a=MH\).
Có \(GH=\frac{1}{3}SH=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(\Delta GMH\) có \(\tan \widehat{GMH}=\frac{GH}{MH}=\frac{\sqrt{3}}{6}\)
Đáp số: \(\arctan \frac{\sqrt{3}}{6}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
