Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=a\). ABCD là hình thang vuông ở A, D. \(AD=DC=\frac{AB}{2}=a\).

Câu hỏi số 257499:

Vận dụng cao

Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=a\). ABCD là hình thang vuông ở A, D. \(AD=DC=\frac{AB}{2}=a\). Tính \(\widehat{\left( \left( SCD \right);\left( SBC \right) \right)}\).

A. \({{30}^{0}}\)

B. \({{45}^{0}}\)

C. \({{60}^{0}}\)

D. \({{90}^{0}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257499

Giải chi tiết

* Vẽ \(DH\bot \left( SBC \right)\).

Vẽ \(HM\bot SC\Rightarrow \widehat{\left( \left( SCD \right);\left( SBC \right) \right)}=\widehat{M}\).

* Nối \(AD\cap BC=I\). Ta có :

\(DH=d\left( D;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}AK\) \(\begin{align}+\,\,\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{2{{a}^{2}}} \\ \Rightarrow AC=\frac{a\sqrt{6}}{3}\Rightarrow DH=\frac{a\sqrt{6}}{6} \\ \end{align}\).

+ Tam giác vuông SCD :

\(\begin{align}\frac{1}{D{{M}^{2}}}=\frac{1}{S{{D}^{2}}}+\frac{1}{C{{D}^{2}}}=\frac{1}{2{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{3}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow DM=\frac{a\sqrt{6}}{3} \\ \Rightarrow \sin\widehat{M}=\frac{DH}{DM}=\frac{\frac{a\sqrt{6}}{6}}{\frac{a\sqrt{6}}{3}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{M}={{30}^{0}} \\ \end{align}\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.