Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, \(\widehat{IOM}={{45}^{0}}\) và cạnh \(IM=a\). Khi quay tam

Câu hỏi số 257654:

Thông hiểu

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, \(\widehat{IOM}={{45}^{0}}\) và cạnh \(IM=a\). Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

\(\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}\)

\(\pi {{a}^{2}}\)

\(\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}\)

D. \(\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257654

Phương pháp giải

+) Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM.

+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({{S}_{xq}}=\pi rl\) trong đó \(r;l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Giải chi tiết

Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và bán kính đáy IM.

Tam giác OIM vuông cân tại I nên IM = IO = a.

\(\begin{align} \Rightarrow r=a;\,\,h=a\Rightarrow l=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=a\sqrt{2} \\ \Rightarrow {{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .a.a\sqrt{2}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{2} \\ \end{align}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.