Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC.
Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng tỉ lệ thể tích.
Tam giác BPQ và tam giác BCD đồng dạng theo tỉ số \(\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{{{S}_{BPQ}}}{{{S}_{BCD}}}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{{{V}_{A.BPQ}}}{{{V}_{A.BCD}}}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow {{V}_{A.PQCD}}=\frac{3}{4}{{V}_{ABCD}}\)
Ta có: \(\frac{{{V}_{A.MNP}}}{{{V}_{A.CDP}}}=\frac{AM}{AC}.\frac{AN}{AD}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{A.MNP}}=\frac{1}{4}{{V}_{A.CDP}}\)
Ta có
\(\begin{align} {{S}_{PQCD}}=\frac{3}{4}{{S}_{BCD}};\,\,{{S}_{CDP}}=\frac{1}{2}{{S}_{BCD}} \\ \Rightarrow \frac{{{S}_{CDP}}}{{{S}_{PQCD}}}=\frac{2}{3}\Rightarrow {{V}_{A.CDP}}=\frac{2}{3}{{V}_{A.PQCD}}\Rightarrow {{V}_{A.MNP}}=\frac{1}{6}{{V}_{A.PQCD}} \\ \frac{{{V}_{A.MQP}}}{{{V}_{A.CQP}}}=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{A.MQP}}=\frac{1}{2}{{V}_{A.CQP}} \\ {{S}_{CPQ}}=\frac{1}{3}{{S}_{PQCD}}\Rightarrow {{V}_{A.CPQ}}=\frac{1}{3}{{V}_{A.PQCD}}\Rightarrow {{V}_{A.MQP}}=\frac{1}{6}{{V}_{A.PQCD}} \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow {{V}_{A.MNPQ}}={{V}_{A.MNP}}+{{V}_{A.MQP}}=\frac{1}{6}{{V}_{A.PQCD}}+\frac{1}{6}{{V}_{A.PQCD}}=\frac{1}{3}{{V}_{A.PQCD}}=\frac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=\frac{V}{4}\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
