Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(O\) và \({O}'\) lần lượt là tâm các hình vuông

Câu hỏi số 258446:

Thông hiểu

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(O\) và \({O}'\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD\) và \({A}'{B}'{C}'{D}'.\) Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của \(O{O}'\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông \({A}'{B}'{C}'{D}',\) \({{V}_{2}}\) là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai hình vuông \(ABCD\) và \({A}'{B}'{C}'{D}'.\) Tỷ số thể tích \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) là

A. \(\frac{1}{2}.\)

B. \(\frac{1}{4}.\)

C. \(\frac{1}{6}.\)

D. \(\frac{1}{3}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258446

Phương pháp giải

Xác định bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông và chiều cao tương ứng theo dữ kiện của bài toán

Giải chi tiết

Giả sử cạnh hình vuông bằng \(a.\)

Khối nón có chiều cao \({{h}_{1}}=\frac{a}{2},\) bán kính đáy \({{r}_{1}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow \,\,\,{{V}_{1}}=\frac{\pi }{3}.{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}.\frac{a}{2}=\frac{\pi {{a}^{3}}}{6}\).

Khối trụ có chiều cao \({{h}_{2}}=a,\) bán kính đáy \({{r}_{2}}=\frac{a}{2}\) \(\Rightarrow \,\,\,{{V}_{2}}=\pi .{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}.a=\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}\)\(\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{1}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.