Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{2{{x}^{2}}+3x+3}{{{x}^{2}}+2x+1}\text{d}x}=a-\ln b\) với \(a,\,\,b\) là các

Câu hỏi số 258447:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{2{{x}^{2}}+3x+3}{{{x}^{2}}+2x+1}\text{d}x}=a-\ln b\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.\)

A. \(P=13.\)

B. \(P=5.\)

C. \(P=4.\)

D. \(P=10.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258447

Phương pháp giải

Tách hạng tử, rút gọn đưa về các nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

Giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{2{{x}^{2}}+3x+3}{{{x}^{2}}+2x+1}\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{2\left( {{x}^{2}}+2x+1 \right)-\left( x+1 \right)+2}{{{x}^{2}}+2x+1}\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\left( 2-\frac{1}{x+1}+\frac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \right)\,\text{d}x}\)

\(\, = \left. {\left( {2x - \ln \left| {x + 1} \right| - \frac{2}{{x + 1}}} \right)} \right|\begin{array}{*{20}{c}}
1\\
0
\end{array} = \left( {2 - \ln 2 - 1} \right) + 2 = 3 - \ln 2 \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 2
\end{array} \right..\)

Vậy \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}=13.\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.