Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2a\), \(\widehat{ADC}={{60}^{0}}\). Gọi \(O\)

Câu hỏi số 258494:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2a\), \(\widehat{ADC}={{60}^{0}}\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(SO\) vuông góc với \(\left( ABCD \right)\) và \(SO=a\). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và \(\left( ABCD \right)\).

A. \({{60}^{0}}.\)

B. \({{75}^{0}}.\)

C. \({{30}^{0}}.\)

D. \({{45}^{0}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258494

Phương pháp giải

Xác định hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng để xác định góc

Giải chi tiết

Ta có \(SO\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \,\,\widehat{SD;\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SD;OD \right)}=\widehat{SDO}\).

\(\Delta ACD\) là tam giác đều cạnh \(2a\) có : \(OD=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}.\)

Tam giác \(SDO\) vuông tại \(O,\) có : \(\tan \widehat{SDO}=\frac{SO}{OD}=a:a\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \,\,\widehat{SDO}={{30}^{0}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.