Cho tam giác ABC nhọn \(\left( AB<AC \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Hai tiếp
Cho tam giác ABC nhọn \(\left( AB<AC \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại B và C cắt nhau tại D, OD cắt BC tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại K. Đường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số diện tích \(\frac{{{S}_{\Delta BEF}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Chứng minh tứ giác ODCK nội tiếp.
+) Chứng minh \(OK\bot DK\Rightarrow OK\bot AB\).
+) Chứng minh F là trung điểm của AB.
+) \(\frac{{{S}_{\Delta BEF}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=\frac{BE.BF}{BC.BA}\)
Cách giải:
Vì DK // AB (gt) \(\Rightarrow \widehat{CKD}=\widehat{CAB}\) (đồng vị).
Ta có: \(\widehat{CAB}=\frac{1}{2}\widehat{COB}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC).
Mà \(\widehat{BOD}=\widehat{COD}=\frac{1}{2}\widehat{COB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\(\Rightarrow \widehat{CKD}=\widehat{COD}\Rightarrow \) Tứ giác ODCK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung bằng nhau).
\(\Rightarrow \widehat{OCD}=\widehat{OKD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OD). Mà \(\widehat{OCD}={{90}^{0}}\) (OC là tiếp tuyến).
\(\Rightarrow \widehat{OKD}={{90}^{0}}\Rightarrow OK\bot KD\).Mà \(KD//AB\Rightarrow OK\bot AB\) tại F.
\(\Rightarrow F\) là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác ABC.
\(\Rightarrow \frac{{{S}_{\Delta BEF}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=\frac{BE.BF}{BC.BA}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\).
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
