Cho tam giác ABC nhọn \(\left( AB<AC \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Hai tiếp
Cho tam giác ABC nhọn \(\left( AB<AC \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại B và C cắt nhau tại D, OD cắt BC tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại K. Đường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số diện tích \(\frac{{{S}_{\Delta BEF}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Chứng minh tứ giác ODCK nội tiếp.
+) Chứng minh \(OK\bot DK\Rightarrow OK\bot AB\).
+) Chứng minh F là trung điểm của AB.
+) \(\frac{{{S}_{\Delta BEF}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=\frac{BE.BF}{BC.BA}\)
Cách giải:
Vì DK // AB (gt) \(\Rightarrow \widehat{CKD}=\widehat{CAB}\) (đồng vị).
Ta có: \(\widehat{CAB}=\frac{1}{2}\widehat{COB}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC).
Mà \(\widehat{BOD}=\widehat{COD}=\frac{1}{2}\widehat{COB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
\(\Rightarrow \widehat{CKD}=\widehat{COD}\Rightarrow \) Tứ giác ODCK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung bằng nhau).
\(\Rightarrow \widehat{OCD}=\widehat{OKD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OD). Mà \(\widehat{OCD}={{90}^{0}}\) (OC là tiếp tuyến).
\(\Rightarrow \widehat{OKD}={{90}^{0}}\Rightarrow OK\bot KD\).Mà \(KD//AB\Rightarrow OK\bot AB\) tại F.
\(\Rightarrow F\) là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác ABC.
\(\Rightarrow \frac{{{S}_{\Delta BEF}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=\frac{BE.BF}{BC.BA}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\).
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
