Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hinh bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu
Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hinh bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) (a chính là chi vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xét chu vi để tính chiều cao của hình chữ nhật, tính diện tích đưa về bài toán một biến số để khảo sát hàm số tìm giá trị lớn nhất
Đặt \(BC=x\) \(\left( x>0 \right)\). Chu vi cửa sổ là \(a=\pi \frac{d}{2}+2x+d\Rightarrow x=\frac{a}{2}-\frac{d}{2}\left( \frac{\pi }{2}+1 \right)\).
Diện tích cửa sổ là
\(f\left( d \right)=d.x+\frac{1}{2}\pi .\frac{{{d}^{2}}}{4}=\frac{ad}{2}-\frac{{{d}^{2}}}{2}\left( \frac{\pi }{2}+1 \right)+\pi .\frac{{{d}^{2}}}{8}=\frac{ad}{2}-\frac{{{d}^{2}}\left( \pi +4 \right)}{8}\).
Vì \(f\left( d \right)\) có đồ thị là một Parabol với bề lõm quay xuống và có hoành độ đỉnh là \(d=-\frac{\frac{a}{2}}{-\frac{\pi +4}{4}}=\frac{2a}{\pi +4}\).
Do đó diện tích cửa sổ lớn nhất khi \(d=\frac{2a}{\pi +4}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
