Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính số đo góc tạo bởi đường thẳng \(d:\,\,\left\{

Câu hỏi số 259039:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính số đo góc tạo bởi đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = 1 + t \hfill \cr z = - 1 + t \hfill \cr} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x + 4y + 5z + 8 = 0\).

A. \({60^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({45^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259039

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow n ;\overrightarrow u \) lần lượt là VTPT và VTCP của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng d ta có \(\sin \left( {\left( \alpha \right);d} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow u } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow n ;\overrightarrow u \) lần lượt là VTPT và VTCP của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng d ta có \(\overrightarrow n = \left( {3;4;5} \right);\,\,\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\)

\(\sin \left( {\left( \alpha \right);d} \right) = \cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right) = {{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow u } \right|} \over {\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = {{\left| {3.2 + 4.1 + 5.1} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = {{15} \over {10\sqrt 3 }} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow \left( {\left( \alpha \right);d} \right) = {60^0}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.