Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = - 1

Câu hỏi số 259040:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = - 1 + t \hfill \cr y = \sqrt 2 t \hfill \cr z = 2 + t \hfill \cr} \right.\) và \({\Delta _2}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr y = 1 + \sqrt 2 t \hfill \cr z = 2 + mt \hfill \cr} \right.\). Với giá trị nào của m thì góc giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng 60⁰?

A. \(m = 1\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = {1 \over 2}\)

D. \(m = - {3 \over 2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259040

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là VTCP của \({\Delta _1};{\Delta _2}\) ta có \(\cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là VTCP của \({\Delta _1};{\Delta _2}\) ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\sqrt 2 ;1} \right);\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;\sqrt 2 ;m} \right)\).

\(\eqalign{ & \cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = {{\left| {1 + 2 + m} \right|} \over {\sqrt {1 + 2 + 1} .\sqrt {1 + 2 + {m^2}} }} = {{\left| {3 + m} \right|} \over {2\sqrt {3 + {m^2}} }} \cr & \Leftrightarrow \cos {60^0} = {{\left| {3 + m} \right|} \over {2\sqrt {3 + {m^2}} }} \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2} = {{\left| {3 + m} \right|} \over {2\sqrt {3 + {m^2}} }} \cr & \Leftrightarrow \sqrt {3 + {m^2}} = \left| {3 + m} \right| \Leftrightarrow 3 + {m^2} = 9 + 6m + {m^2} \cr & \Leftrightarrow 6m = - 6 \Leftrightarrow m = - 1 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.